「箱ひげ図の見方が分からない」
「箱ひげ図の書き方は？」
今回は箱ひげ図に関する悩みを解決していきます。
高校生
データの分析では箱ひげ図からデータの分布を読み取る問題がよく出題されます。
箱ひげ図とは「データの最大値・最小値・四分位数」を表すグラフです。
知識がない状態で箱ひげ図を出されるとパニックになりますよね。
本記事では、箱ひげ図の見方や書き方について解説します。
箱ひげ図は1度理解すれば、そこまで難しいグラフではないのでぜひ最後までご覧ください。
記事の内容
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シータぜひ最後までご覧ください。
箱ひげ図の見方
箱ひげ図は「データの最大値・最小値・四分位数」を表すグラフです。
箱ひげ図を使うことで、データの分布が分かるようになります。
箱ひげ図には縦の線が5本ありますね。
それぞれの線が何を表すのかまとめました。
①の線\(\cdots\)最小値
②の線\(\cdots\)第1四分位数
③の線\(\cdots\)中央値
④の線\(\cdots\)第3四分位数
⑤の線\(\cdots\)最大値
データの平均値も表すときは、箱ひげ図の中にバツ印を書き込みます。
「四分位数って何でしたっけ？」
こんな方も多いと思います。
四分位数とは「データを大きさ順に並べたときに、4等分する位置の値」を指します。
四分位数の求め方
- データを大きさ順に並べる
- 中央値を求める
- 中央値を境に2等分する
- 下組の中央値,上組の中央値を求める
データを大きさ順に並べて、4等分する値を四分位数といいます。
したがって、箱ひげ図の縦線はデータを4等分していて、各線の間には同じ個数のデータが入っています。
データの分布が1点に偏っているとき、箱ひげ図の線と線も近くなります。
四分位数の意味と求め方が知りたい方はこちら
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箱ひげ図の書き方
箱ひげ図の書き方を解説します。
箱ひげ図の書き方
- データを大きさ順に並べる
- 四分位数を求める
- 最大値・最小値・四分位数を数直線上に書き込む
- 四分位数の箱を作る
- 最大値・最小値と箱を結ぶ
では、順を追って一緒に箱ひげ図を書いてみましょう。
以下の表は数学のテストを行った結果です。
| 生徒 | A | B | C | D | E | F | G |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 点数 | 64 | 42 | 58 | 62 | 88 | 56 | 72 |
1.データを大きさ順に並び替える
まずはAさん~Gさんを得点が高い順に並び替えます。
テストの点数 小さい順
42 56 58 62 64 72, 88 (点)
2.四分位数を求める
データの四分位数を求めましょう。
ポイント
第1四分位数 \(Q_1\):56
第2四分位数 \(Q_2\):62
第3四分位数 \(Q_3\):72
参考
四分位数の意味と求め方は別記事でまとめています。
四分位数の求め方をわかりやすく解説！
3.最大値・最小値・四分位数を数直線上に書き込む
データの「最大値・最小値・四分位数」を数直線上にメモします。
4.四分位数の箱を作る
第1四分位数と第3四分位数をつないで箱の部分を書きます。
5.最大値・最小値と箱を結ぶひげを書く
最後に最大値・最小値と箱を結ぶひげを書いたら箱ひげ図の完成です。
関連動画
箱ひげ図の書き方を解説している動画があったので、ぜひ参考にしてください。
箱ひげ図のメリット
箱ひげ図を使うとデータの分布を簡単に表すことができます。
あるクラスの数学のテスト結果の分布が知りたいとき
文章の場合
「生徒それぞれの点数は、42,56,58,62,64,72,88点です。」
表の場合
| 生徒 | A | B | C | D | E | F | G |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 点数 | 64 | 42 | 58 | 62 | 88 | 56 | 72 |
箱ひげ図の場合
箱ひげ図を使うことで、40~90点に集まっていることがすぐに分かりますね。
このように「視覚的にデータ全体の分布を掴むことができる点」が箱ひげ図の大きなメリットです。
高校生シータ
箱ひげ図の外れ値
データを分析するにあたり、外れ値（極端な値）の扱い方に気を付ける必要があります。
例えば以下のようなデータがあるとします。
このデータを箱ひげ図にするとこのようになります。
この時、最小値が5なので左に長い箱ひげ図になりました。
このように「最大値・最小値」が外れ値（極端な値）のとき、箱ひげ図は大きな影響を受けてしまいます。
そこで箱ひげ図を作図する際は「上下のひげの長さは箱の1.5倍まで」とします。
それより外にあるデータは外れ値として箱ひげ図に考慮しません。
⇩箱ひげ図を作図するなら下図が正解となります。
箱ひげ図＜練習問題＞
箱ひげ図の意味を理解したところで、練習してみましょう。
下の図は4種類のテストA,B,C,Dについての、300人の点数を箱ひげ図にしたものです。
練習問題
(1) 80点以上の生徒が半数以上いたのはどのテストですか？
(2) 40点以下の生徒がいて、その数75人未満であったのはどのテストですか？
箱ひげ図における中央値を表す線が80点より右側にあれば、生徒の半数が80点以上だと分かります。
箱ひげ図Bの中央値だけが80点より右側にあるので、問1の答えはBだといえます。
箱ひげ図 まとめ
今回はデータの分析から箱ひげ図についてまとめました。
箱ひげ図 まとめ箱ひげ図とは？
⇒データの「最大値・最小値・四分位数」を表すグラフ
箱ひげ図の書き方
- データを大きさ順に並び替える
- 四分位数を求める
- 最大値・最小値・四分位数を数直線上に書き込む
- 四分位数の箱を作る
- 最大値・最小値と箱を結ぶひげを書く
箱ひげ図のメリット
⇒視覚的にデータ全体の分布を掴むことができる点
外れ値の扱い
箱ひげ図を扱う際は「上下のひげの長さは箱の1.5倍まで」
それより外にあるデータは外れ値として箱ひげ図に考慮しません。
今回は箱ひげ図の読み方や書き方についてまとめましたが、データの分析にはたくさん重要な用語があります。
箱ひげ図に合わせて「四分位範囲」や「四分位数」も確認しておきましょう。
まだチェックしていない方はぜひご覧ください。
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