場合の数を数えるには？和の法則と積の法則について解説！《場合の数》

「場合の数を求めるのが苦手なんだよね…」

場合の数の数え方には”和の法則”と”積の法則”の2つの数え方しかありません。

実際には、両方の合わせ技で解く問題もありますが、基本的には”和の法則”と”積の法則”をマスターしておけば問題ないです。

本記事を読めば、場合の数の数え方をしっかりとマスターすることができます。

場合の数にまだ不安がある方は、ぜひ最後まで読んでいってください。

場合の数とは

ある事柄Aが起こる確率を知るためには、起こりうる事象が全部で何通りで、Aが起こる場合の数は何通りあるのかを知る必要があります。

なので、事象Aが起こるすべての場合をもれなく、かつ重複なく数える必要があるのです。

例えば、サイコロの目は１～６までの６通り。

しかし、{１、２、３、４、６}と数え洩れがあったり

{１、２、３、４、５、５、６}と重複して数えてしまうと

正確な場合の数ではなくなってしまいますよね。

場合の数を正しく求められないと、

この後の確率でかなり苦戦することになるでしょう。

樹形図

下の図のように道路が通っている町があるとしましょう。

交差点Oから交差点Hまで最短の行き方は何通りありますか？
すべて書き出してみると

全部で6通りであることが分かります。

これでは少し見づらいので、下の図の様に枝分かれの図でも表すことができます。

これが樹形図です。

和の法則・積の法則

場合の数を数えるときに、足す場合と掛け合わせる場合がありますね。

ここで混乱する方が多いのではないでしょうか？

ここからは和の法則と積の法則について解説していきます。

和の法則

和の法則の特徴は、2つ事象A,Bが重複しないこと

高校生

重複ってなんだ…

重複しないというのは、同時に起きないということです

例えば、事象Aを「サイコロの1の目が出る」,事象Bを「サイコロの6の目が出る」だとします。

このときサイコロを1回振って、事象AとBは同時には起きませんよね？

１でもあり6でもある目なんてサイコロにはありえませんね。

したがって、事象Aと事象Bは重複しません。

積の法則

2種類の飲み物と3種類のケーキからそれぞれ1種類ずつ選ぶ。

飲み物を2種類から選んでからのケーキを3種類から選ぶ。

よって、飲み物とケーキのセットは
\(2 \times 3 = 6\)　すなわち　6通りである。

このような「～からの」で繋げられる事象の場合の数を求めるときは、

次の積の法則が成り立つ。

場合の数～和の法則・積の法則～おわりに

今回は数学Aの「場合の数」についてまとめました。

教科書に沿った解説記事を挙げていくので、お気に入り登録して定期試験前に確認してください。

では、ここまで読んでくださってありがとうございました。

みんなの努力が報われますように！