今回解決する悩み
「3次式の展開の公式が知りたい」
「3次式の展開の練習がしたい」
3次式の因数分解公式があるならば、逆は展開の公式になります。
展開の公式を覚えておけば、因数分解もできるようになるのでぜひ押さえておきましょう。
シータ展開ができれば因数分解もできる
今回は3次式の展開の公式について紹介します。
では順を追ってまとめていきます。
目次
3次式の展開
3次式の展開は2次式の展開がしっかりと出来れば、公式を覚えていなくてもゴリ押しでいけます。
\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)
\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)
\((x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab\)
しかし、公式を知っているだけでスピードに大きな差が出ます
3次式の展開公式も身に付けておきましょう。
展開の公式Ⅰ
展開の公式Ⅰ
\((a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)
\((a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)
\((a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)
\((a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)
例題1
\((1)(x+1)^3=x^3+3\times{x^2}\times{1}+3\times{x}\times{1^2}+1^3\)
\(=x^3+3x^2+3x+1\)\((2)(2x-y)^3=(2x)^3-3\times{(2x)^2}\times{y}+3\times{2x}\times{(-y)^2}-y^3\)
\(=8x^3-3\times{4x^2}\times{y}+3\times{2x}\times{y^2}-y^3\)
\(=8x^3-12x^2y+6xy^2-y^3\)
\(=x^3+3x^2+3x+1\)\((2)(2x-y)^3=(2x)^3-3\times{(2x)^2}\times{y}+3\times{2x}\times{(-y)^2}-y^3\)
\(=8x^3-3\times{4x^2}\times{y}+3\times{2x}\times{y^2}-y^3\)
\(=8x^3-12x^2y+6xy^2-y^3\)
符号がマイナスのときが分かりづらいですね。
ポイント
\((a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)のときも\(\{a+(-b)\}^3\)だと考えれば
\(\{a+(-b)\}^3=a^3+3a^2(-b)+3a(-b)^2+(-b)^3\)となり
自然と\((a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)が出てくる。
\(\{a+(-b)\}^3=a^3+3a^2(-b)+3a(-b)^2+(-b)^3\)となり
自然と\((a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)が出てくる。
覚えるのは\((a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)の公式だけで良いです。
展開の公式Ⅱ
少し変わったパターンも紹介します。
展開の公式Ⅱ
\((a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3\)
\((a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3\)
\((a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3\)
\((a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3\)
例題2\((1)(x+1)(x^2-x+1)\)
\(=x^3+1^3\)
\(=x^3+1\)\((2)(x-2y)(x^2+2xy+4y^2)\)
\(=x^3+(-2y)^3\)
\(=x^3-8y^3\)
\(=x^3+1^3\)
\(=x^3+1\)\((2)(x-2y)(x^2+2xy+4y^2)\)
\(=x^3+(-2y)^3\)
\(=x^3-8y^3\)
3次式の展開公式 まとめ
今回は3次式の展開についてまとめました。
展開の公式① \((a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)
\((a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)
\((a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)
展開の公式② \((a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3\)
\((a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3\)
\((a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3\)
他にも、教科書に内容に沿った解説記事を挙げています。
お気に入り登録して定期試験前に確認してください。
みんなの努力が報われますように！
コメント