順列Pと組み合わせCの違いと”簡単”な見分け方

「順列と組み合わせの違いが分からない」
「PとCの見分け方が知りたい」

こんな順列と組み合わせの使い分けが苦手なこんな方は必見です！

今回は場合の数に関するこんな悩みを解決します。

さっそくですが1つ質問をします。

ここに「1」「2」「3」「4」「5」と書かれたカードがあります。

この5枚のカードを使った2つの問題を用意しました。

どうでしょうか。この2つの問題の違いが分かりますか？

どちらも同じような問題に見えますよね。ですが、この2問は解き方が異なります。

この2問の違いが分からない人に向けて、順列と組み合わせの見分け方を解説します。

順列と組み合わせはこれからも使うので、しっかりと理解しておきましょう。

順列と組み合わせの違い

順列Pと組み合わせCはどちらを使うのか悩みますよね。

まずは、順列と組み合わせの違いから解説していきます。

順列とは

まずは順列の定義から確認します。

順列
異なる\(n\)個のものから異なる\(r\)個を取り出して並べるときの並べ方

順列とはあるものの中からいくつかを取り出して並べる作業です。

問題1では、5枚のカードから2枚を取り出して2ケタの数字を作ります。

この問題の場合、「1」「2」「3」「4」「5」と書かれた５枚の異なるカードがあり、この中の２枚のカードを取り出します。

例えば「1」と「3」のカードを取り出す場合、

つまり、同じカードでも置き方によって2ケタの数字が変わります。

このとき重要なのは、「13」と「31」は異なるものとして扱うということです。

したがって、この2つの置き方は2通りとして数えます。

このように並べ方によって異なるものとして考えるものを順列といいます。

順列の使い方をもっと知りたい方は別の記事で解説しています。

組み合わせとは

次は組み合わせについて説明します。

組み合わせ
異なる(n)個のものから異なる(r)個を取り出して作る組み合わせ

順列が並べる作業なのに対して、組み合わせは組を作る作業です。

問題2を思い出してみると、

５枚のカードの中から２枚の選び方は何通りあるかを考えます。

この場合、順列と大きく違うのは

「1」「3」を選んだ時と、「3」「1」を選んだ時は同じ組として扱うことです。

トランプを想像してみてください。

トランプだと、
1,3のカードを持っているのと、
3,1のカードを持っているのは同じ状態ですよね。

このように順番に関係なく同じものとして考えるのが組み合わせです。

順列と組み合わせの簡単な見分け方

順列と組み合わせの簡単な見分け方を解説します。

見分け方の１つとして、“並べる”なら順列、“選ぶ”だけなら組み合わせです。

これさえ押さえておけば、ほとんどの場合の数の問題を見分けることができます。

問題文に”並べる”という語句があれば、順列の問題である可能性が高いです。

問題をイメージしてみて、並ぶ順番によって場合が変わるなら順列です。

一方で、選ぶというワードがあれば組み合わせです。

選ぶ場合は並び方に関わらず同じ組として考えます。

つまり、問題が”並べる”か”選ぶ”かによって順列と組み合わせを見分けましょう。

順列と組み合わせの違い　まとめ

今回は順列Pと組み合わせCの違いと”見分け方をまとめました。

並べるときは順列のPをつかって、組み合わせのときはCをつかって場合の数を求めます。